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若變量x,y滿足約束條件
x+y≤8,x≥0
2y-x≤4,y≥0
且z=5y-x的最大值為a,最小值為b,a-b的值是
 
考點:簡單線性規劃
專題:不等式的解法及應用
分析:作出不等式組對應的平面區域,利用z的幾何意義,結合數形結合求出a,b的值,即可求出結論.
解答: 解:作出不等式組對應的平面區域如圖:
平移直線z=5y-x,由圖象可知當直線z=5y-x經過點A(8,0)時直線z=5y-x的截距最小,此時z最小,
即b=-8.
經過點B時,直線z=5y-x的截距最大,此時z最大,
x+y=8
2y-x=4
,
解得
x=4
y=4
,即B(4,4),
代入z=5y-x得a=z=20-4=16.
a-b=16-(-8)=24.
故答案為:24
點評:本題主要考查線性規劃的應用,意在考查考生對基礎知識的掌握.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

甲乙兩臺機床同時生產一種零件,5天中,兩臺機床每天的次品數分別是:
甲 1  0  2  0  2         
乙 1  0  1  0  3
(Ⅰ)從甲機床這5天中隨機抽取2天,求抽到的2天生產的零件次品數均不超過1個的概率;
(Ⅱ)哪臺機床的性能較好?

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
log
1
2
x
x>0
kx-2x≤0
,若k<0,則函數y=|f(x)|-1的零點個數是( 。
A、1B、4C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知f(x)是奇函數,且當x≥0時,f(x)=-x2+x,則不等式xf(x)<0的解集為( 。
A、(-∞,-1)∪(0,1)
B、(-1,0)∪(1,+∞)
C、(-1,0)∪(0,1)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

設命題P:關于x的不等式:|x-4|+|x-3|≥a的解集是R,命題Q:函數y=lg(ax2-2ax+1)的定義域為R,若P或Q為真,P且Q為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)在實數集R上有定義,滿足f(0)=1,且對于任意的x1,x2∈R恒有f(x1-x2)=f(x1)-x2(2x-x1+1)成立,求函數f(x)的解析式.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=log 
1
2
x,g(x)=x-1,設h(x)=
f(x),f(x)≥g(x)
g(x),f(x)<g(x)
,則使h(a)≥2成立的a的范圍是
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

公差不為0的等差數列{an}中,已知a1=4且a72=a1a10,其前n項和為Sn
(1)求數列{an}的通項公式
(2)求Sn的最大值及取得最值時的n值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知θ為第二象限角,且sinθ=
4
5
,則cos(θ-π)=
 

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