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設命題P：關于x的不等式：|x-4|+|x-3|≥a的解集是R，命題Q：函數y=lg（ax2-2ax+1）的定義域為R，若P或Q為真，P且Q為假，求a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：不等式的解法及應用
分析：分別求出p真，q真時的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．
解答： 解：P真⇒a≤1
Q真⇒ax2-2ax+1＞0恒成立
（1）當a=0時，1＞0恒成立，
∴（2）
a＞0
△=4a2-4a＜0
?0＜a＜1
∴0≤a＜1
∴若P真而Q假，則a＜0或a=1，
若Q真而P假，則0≤a＜1
∴所求a的取值范圍是a≤1．
點評：本題考查了復合命題的真假的判斷，考查了對數函數以及絕對值不等式的解法，考查了分類討論思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）．
（1）若f（x）=-x2，對于任意x1，x2，且x1＜x2．求證：f（
x1+x2
2
）＞
f(x1)+f(x2)
2
；
（2）若f（x）=lgx，對于任意的正數x1，x2，且x1＜x2．是否具有（1）中類似的結論？請你作出猜想，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數列，a+c=2，則b的取值范圍是（　　）
A、[1，2）
B、（0，2]
C、[1，
3
]
D、[1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=ax-1+2（a＞0，且a≠1）的圖象恒過點的坐標為（　　）
A、（2，2）
B、（2，4）
C、（1，2）
D、（1，3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2（x＜0）的反函數f-1（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若變量x，y滿足約束條件
x+y≤8，x≥0
2y-x≤4，y≥0
且z=5y-x的最大值為a，最小值為b，a-b的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果tan（α+β）=
3
4
，tan（α-
π
4
）=
1
2
，那么tan（β+
π
4
）=（　　）
A、2
B、-2
C、
2
11
D、-
2
11

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科目：高中數學 來源： 題型：

正數a，b滿足ab=1，則a+2b的最小值為（　　）
A、
2
B、2
2
C、
3
2
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin240°=（　　）
A、-
3
2
B、-
1
2
C、
1
2
D、
3
2

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同步練習冊答案
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