Question

公差不為0的等差數列{a_n}中，已知a₁=4且a₇²=a₁a₁₀，其前n項和為S_n，
（1）求數列{a_n}的通項公式
（2）求S_n的最大值及取得最值時的n值．

Answer 1

考點：等差數列的性質,數列的求和

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由通項公式和已知可得d的方程，解方程易得通項公式；
（2）解不等式a_n=-

1

3

n+

13

3

≤0，易得{a_n}的前12項為正數，第13項為0，從第14項開始為負值，可得答案．

解答： 解：（1）設等差數列公差為d，d≠0，
由a₁=4且a₇²=a₁a₁₀得（4+6d）²=4（4+9d），解得d=-

1

3

，
∴則a_n=4-

1

3

（n-1）=-

1

3

n+

13

3

（2）令a_n=-

1

3

n+

13

3

≤0，可解得n≥13，
∴等差數列{a_n}的前12項為正數，第13項為0，從第14項開始為負值，
∴數列的前12項或13項和最大，
∴S₁₂=S₁₃=

13(4+0)

2

=26

點評：本題考查等差數列的性質和求和公式，屬基礎題．