Question

若直線x-y+2=0與圓C：（x-3）²+（y-3）²=8相交于A、B兩點，則

AC

•

CB

=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質,平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用,直線與圓

分析：根據平行向量數量積的應用求出向量夾角，即可得到結論．

解答： 解：由圓的標準方程得圓心C（3，3），半徑R=

8

=2

2

，
則圓心到直線的距離d=

|3-3+2|

2

=

2

2

=

2

，
則|AB|=2

R2-d2

=2

8-2

=2

6

，
則cos∠ACB=

8+8-24

2 8 × 8

=

-8

2×8

=-

1

2

，
即∠ACB=

2π

3

，
則

AC

•

CB

=|

AC

|•|

CB

|cos（π-

2π

3

）=2

2

×2

2

cos

π

3

=8×

1

2

=4；
故答案為：4．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，直角三角形中的邊角關系，利用向量數量積的定義是解決本題的關鍵．，屬于中檔題．