Question

化簡下列各式：
（1）4a 

2

3

b -

1

3

÷（-

2

3

a -

1

3

b -

1

3

）•

2lg2+lg3

1+lg2.4-lg2

，（a，b均為正數）；
（2）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11 2 π-α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,有理數指數冪的化簡求值

專題：計算題,三角函數的求值

分析：（1）根據指數運算和對數運算法則逐步化簡即可求值；
（2）運用誘導公式即可化簡求值．

解答： 解：（1）4a 

2

3

b -

1

3

÷（-

2

3

a -

1

3

b -

1

3

）•

2lg2+lg3

1+lg2.4-lg2

，（a，b均為正數）；
=-6a 

2

3

+

1

3

b -

1

3

+

1

3

•

lg12

1+lg14-lg10-lg2

=-6a．
（2）

sin(2π-α)cos(π+α)cos( π 2 +α)cos( 11 2 π-α)

cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

=

(-sinα)(-cosα)(-sinα)(-sinα)

(-cosα)sinαsinαcosα

=-tanα

點評：本題主要考查了指數運算和對數運算法則的應用，誘導公式的應用，屬于基本知識的考查．