Question

2．已知函數(shù)f（x）=${（{\frac{1}{2}}）^{|x|}}$
（1）作出函數(shù)f（x）的圖象；
（2）直接寫出函數(shù)f（x）的值域；
（3）求 f[f（-1）]的值．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為y=（$\frac{1}{2}$）^x；當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=（$\frac{1}{2}$）^-x=2^x，畫出指數(shù)函數(shù)的圖象即可；
（2）根據(jù)圖象求出f（x）的值域即可；
（3）先求出f（-1），再求出f（f（-1））的值即可．

解答 解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)為y=（$\frac{1}{2}$）^x；
當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)為y=（2）^-x=2^x，其圖象由y=（$\frac{1}{2}$）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的圖象合并而成．
而y=（$\frac{1}{2}$）^x（x≥0）和y=2^x（x＜0）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以原函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
圖象如圖：

（2）由圖象可知，值域是（0，1]；
（3）f[f（-1）]=f（$\frac{1}{2}$）=${（\frac{1}{2}）}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的畫法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作圖是關(guān)鍵．