Question

1．已知函數f（x）=e^x（x²+ax-2）在區間（-2，-1）內單調遞減，則實數a的取值范圍（-2，+∞）．

Answer 1

分析 求出函數的導數，問題轉化為關于a的不等式，根據函數的單調性求出a的范圍即可．

解答 解：由f（x）=（x²+ax-2）e^x，得
f′（x）=[x²+（a+2）x+a-2]e^x，
令g（x）=x²+（a+2）x+a-2，
要使f（x）在（-2，-1）上單調遞減，
只需a（x+1）≤-x²-2x+2在（-2，-1）恒成立，
即a≥-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）恒成立，
而-（x+1）+$\frac{3}{x+1}$在（-2，-1）遞減，
∴a≥-2，
故答案為：（-2，+∞）．

點評 本題考查了函數的單調性、最值問題，考查導數的應用以及函數恒成立問題，是一道中檔題．