Question

13．已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象如圖所示，
（1）試確定該函數的解析式；
（2）該函數的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

分析 （1）由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．
（2）利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，得出結論．

解答 解：（1）根據函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）|φ|＜$\frac{π}{2}$的圖象，可得A=3，
$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{6}$，∴ω=2，再根據五點法作圖可得2•（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，求得φ=$\frac{π}{3}$，
∴函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
（2）把y=sinx（x∈R）的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象的橫坐標變為原來的$\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再把所得圖象上的點的縱坐標變為原來的3倍，可得函數y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象．

點評 本題主要考查由函數y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律，屬于基礎題．