Question

10．已知x∈[0，1]，則函數y=$\frac{x}{x+1}$的值域是[0，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 分離分子轉化為y=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，利用單調遞增求解即可．

解答 解：∵x∈[0，1]，則函數y=$\frac{x}{x+1}$
∴y=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，
∵y=$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，單調遞減
∴y=1-$\frac{1}{x+1}$，x∈[0，1]，單調遞增
∴x=0時，y=0，
x=1時，y=$\frac{1}{2}$，
∴值域是[0，$\frac{1}{2}$]．
故答案為：[0，$\frac{1}{2}$]．

點評 本題考查了分式函數的單調性的判斷，分離分子轉化為反比例函數判斷單調性即可．