Question

1．求函數$f（x）=sin（-2x+\frac{π}{2}）$的單調遞減區間[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 利用誘導公式化簡函數f（x），根據余弦函數的單調性求出f（x）的單調遞減區間．

解答 解：函數$f（x）=sin（-2x+\frac{π}{2}）$=sin（$\frac{π}{2}$-2x）=cos2x，
令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈Z，
解得kπ≤x≤kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
∴f（x）的單調遞減區間為[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．
故答案為：[kπ，kπ+$\frac{π}{2}$]，k∈Z．

點評 本題考查了三角函數的化簡與單調性問題，是基礎題．