Question

9．已知結論“a₁、a₂∈R⁺，且a₁+a₂=1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$≥4：若a₁、a₂、a₃∈R⁺，且a₁+a₂+a₃=1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$≥9”，請猜想若a₁、a₂、…、a_n∈R⁺，且a₁+a₂+…+a_n=1，則$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥n²．

Answer 1

分析 通過觀察已知條件發現規律，進而歸納推理可得結論．

解答 解：由題意，知：結論左端各項分別是和為1的各數a_i的倒數（i=1，2，…，n），
右端n=2時為4=2²，n=3時為9=3²，
故a_i∈R⁺，a₁+a₂+…+a_n=1時，結論為$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}}$≥n²（n≥2）．
故答案為：n²．

點評 本題考查合情推理之歸納推理，找出規律是解決本題的關鍵，屬于基礎題．