Question

19．?dāng)?shù)列{a_n}中，${a_{n+1}}+{（-1）^n}{a_n}=2n-1$，則數(shù)列{a_n}前16項(xiàng)和等于（　　）

• A． 130
• B． 132
• C． 134
• D． 136

Answer 1

分析 a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，可得a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₁₆-a₁₅=29．
從而可得a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，即可得出．

解答 解：∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，
∴a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₁₆-a₁₅=29．
從而可得a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₁₁=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₅=2，a₁₆+a₁₄=56，
從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，
依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列．
∴{a_n}的前16項(xiàng)和為 4×2+8×4+$\frac{4×3}{2}×16$=136．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、分類討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．