Question

9．一個四棱錐的側棱長都相等，底面是正方形，且其正視圖為如圖所示的等腰三角形，則該四棱錐的體積是（　　）

• A． $\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． $4\sqrt{3}$
• D． $\frac{8}{3}$

Answer 1

分析 由題意該四棱錐是底面邊長為2，高為$\sqrt{3}$的正四棱錐，由此能求出該四棱錐的體積．

解答 解：由題意該四棱錐是底面邊長為2，高為$\sqrt{3}$的正四棱錐，
即四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，
SO⊥平面ABCD，O是正方形ABCD的中心，且SO=$\sqrt{3}$，
∴該四棱錐的體積：
V=$\frac{1}{3}×{S}_{正方形ABCD}×SO$=$\frac{1}{3}×{2}^{2}×\sqrt{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點評 本題考查四棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，考查創新意識、應用意識，是中檔題．