Question

1．設變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數z=2x+3y的最小值為（　　）

• A． 6
• B． 10
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 畫出可行域表示的平面區域，找出最優解，求出目標函數的最小值．

解答 解：畫出可行域$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≥0}\\{x+2y-6≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的平面區域，如圖所示；

由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6=0}\\{x+2y-6=0}\end{array}\right.$求得點A（2，2），
目標函數z=2x+3y化為y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{z}{3}$；
當目標函數過點A時，z取得最小值為
z_min=2×2+3×2=10．
故選：B．

點評 本題考查了簡單的線性規劃的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是基礎題．