Question

11．“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”．1852年英國(guó)來(lái)華傳教偉烈亞利將《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．“中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題：將2至2017這2016個(gè)數(shù)中能被3除余1且被5除余1的數(shù)按由小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為134．

Answer 1

分析 由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，運(yùn)用等差數(shù)列通項(xiàng)公式，以及解不等式即可得到所求項(xiàng)數(shù)．

解答 解：由能被3除余1且被5除余1的數(shù)就是能被15整除余1的數(shù)，
故a_n=15n-14．
由a_n=15n-14≤2017
得n≤135，
∵當(dāng)n=1時(shí)，符合要求，但是該數(shù)列是從2開始的，
故此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為135-1=134．
故答案為：134

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列模型在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題