Question

9．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，異面直線A₁B與AD所成的角大小為$\frac{π}{2}$．

Answer 1

分析 推導出AD⊥平面ABB₁A₁，從而AD⊥A₁B，由此能示出異面直線A₁B與AD所成的角大小．

解答 解：在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
∵AD⊥平面ABB₁A₁，A₁B?平面ABB₁A₁，
∴AD⊥A₁B，
∴異面直線A₁B與AD所成的角大小為$\frac{π}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查異面直線所成角的大小的求法，涉及到空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．