Question

4．實(shí)數(shù)x取什么值時，復(fù)數(shù)z=（x²-2x-3）+（x²+3x+2）i（i為虛數(shù)單位）；
（1）是實(shí)數(shù)？
（2）對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限？

Answer 1

分析 （1）直接虛部為0求得z值；
（2）由實(shí)部小于0且虛部大于0聯(lián)立不等式組求解．

解答 解：（1）由x²+3x+2=0，解得x=-2或-1；
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x-3＜0}\\{{x}^{2}+3x+2＞0}\end{array}\right.$，解得-1＜x＜3．
∴x∈（-1，3）時，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第二象限．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．