Question

16．已知$sinx=-\frac{2}{5}（π＜x＜\frac{3π}{2}）$，則x=$π+arcsin\frac{2}{5}$（用反正弦表示）

Answer 1

分析 本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案

解答 解：由于arcsin$\frac{2}{5}$ 表示[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上正弦值等于$\frac{2}{5}$的一個(gè)銳角，
由$sinx=-\frac{2}{5}（π＜x＜\frac{3π}{2}）$，則x=$π+arcsin\frac{2}{5}$，
故答案為：$π+arcsin\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反三角函數(shù)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵理解反三角函數(shù)的定義，用正確的形式表示出符號(hào)條件的角，本題重點(diǎn)是理解反三角函數(shù)定義，難點(diǎn)表示出符合條件的角，反三角函數(shù)在新教材省份已經(jīng)不是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容．