Question

12．已知x³+sin2x=m，y³+sin2y=-m，且$x，y∈（{-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}}）$，m∈R，則$tan（{x+y+\frac{π}{3}}）$=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 構造奇函數f（x）=x³+sin2x，結合已知可得f（x）+f（y）=0，從而有x+y=0，則答案可求．

解答 解：由題意構造函數f（x）=x³+sin2x，
∵f（-x）=（-x）³+sin（-2x）=-x³-sin2x=-f（x），
∴f（x）為奇函數，
∵x³+sin2x=m，y³+sin2y=-m，
∴f（x）+f（y）=0，則x+y=0．
∴$tan（{x+y+\frac{π}{3}}）$=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查兩角和與差的正切，考查函數奇偶性的性質，構造函數是關鍵，屬中檔題．