Question

19．在平面直角坐標系中，已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線y=3x上，則sin2θ=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 利用任意角的三角函數的定義求得tanθ，再利用同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式，求得sin2θ的值

解答 解：∵角θ的頂點在平面直角坐標系xOy原點O，始邊為x軸正半軸，終邊在直線y=3x上，
∴tanθ=3
∴sin2θ=$\frac{2sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{2tanθ}{1+ta{n}^{2}θ}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為：$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、二倍角的正弦公式，屬于基礎題．