Question

1．在△ABC中，A=60°，c=2，且${S_{△ABC}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則邊a=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據三角形的面積公式求出b的值，再根據余弦定理即可求出．

解答 解：∵A=60°，c=2，且S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$×2b×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得b=1，
由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA=1+4-4×$\frac{1}{2}$=3．
∴a=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了余弦定理和三角形的面積公式，考查了學生的運算能力，屬于基礎題．