Question

16．過原點作曲線y=e^x的切線，則切點的坐標為（1，e），切線的斜率為e．

Answer 1

分析 設切點為（m，n），求出導數，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程，代入原點，解方程可得m=1，進而得到切線的斜率．

解答 解：設切點為（m，n），
y=e^x的導數為y′=e^x，
即有切線的斜率為k=e^m，
切線的方程為y-n=e^m（x-m），
代入原點（0，0），可得n=me^m，
又n=e^m，
解得m=1，n=e，
則切線的斜率為e．
故答案為：（1，e）；e．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，正確確定切點和運用直線方程是解題的關鍵．