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18.若數列{an}的前n項和Sn=3n2-2n+2,則數列{an}的通項公式an=$\left\{\begin{array}{l}{3,n=1}\\{6n-5,n≥2}\end{array}\right.$.

分析 當n=1時,a1=S1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1,再檢驗n=1時是否適合n≥2時的關系式,以判斷是合并在一起,還是分段表示.

解答 解:∵Sn=3n2-2n+2,
∴當n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n+2)-[3(n-1)2-2(n-1)+2]=6n-5,
當n=1時,a1=3×12-2×1+2=3,不適合上式;
∴an=$\left\{\begin{array}{l}{3,n=1}\\{6n-5,n≥2}\end{array}\right.$.
故答案為:$\left\{\begin{array}{l}{3,n=1}\\{6n-5,n≥2}\end{array}\right.$.

點評 本題考查數列遞推式,當n=1時,a1=S1,當n≥2時,an=Sn-Sn-1是解決問題之關鍵,考查推理與運算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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