Question

12．已知命題p：x²-8x-20≤0，命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0）；若q是p的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別解出不等式，利用q是p的充分而不必要條件即可得出．

解答 解：命題p：x²-8x-20≤0，解得：-2≤x≤10．
命題q：（x-1-m）（x-1+m）≤0（m＞0），解得：1-m≤x≤1+m．
若q是p的充分而不必要條件，∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≤1-m}\\{1+m≤10}\end{array}\right.$，解得m≤3．
∴實數m的取值范圍是（-∞，3]．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．