Question

3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），$\overrightarrow{c}$=（-$\sqrt{3}$，t）．若$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{c}$垂直，則實t數的值為（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． -2
• D． -3

Answer 1

分析 根據題意，計算可得$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$的坐標，又由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{c}$垂直，則有（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0，將（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）與$\overrightarrow{c}$的坐標代入數量積坐標計算公式計算可得答案．

解答 解：根據題意，向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（0，1），
則$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$，3），
又由$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{c}$垂直，則有（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=0
即（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$=（-$\sqrt{3}$）×$\sqrt{3}$+3t=0，
解可得t=1；
故選：A．

點評 本題考查向量的坐標計算，關鍵是掌握向量的坐標計算公式．