Question

12．當m為何實數時，復數z=m²+m-2+（m²-1）i為
（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數．

Answer 1

分析 （1）根據虛部是0，求出m的值即可；（2）根據虛部不是0，求出m的范圍即可；（3）根據純虛數的定義求出m的值即可．

解答 解：（1）若復數z為實數，則m²-1=0，所以m=±1；
（2）若復數z為虛數，則m²-1≠0，所以m≠±1；
（3）若復數z為實數，則$\left\{\begin{array}{l}{m^2}+m-2=0\\{m^2}-1≠0\end{array}\right.$，所以m=-2．

點評 本題考查了復數的基本概念，考查虛數、純虛數問題，是一道基礎題．