Question

12．如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的外接球的表面積等于（　　）

• A． $4\sqrt{3}π$
• B． 3π
• C． 8π
• D． 12π

Answer 1

分析 作出棱錐的直觀圖，根據棱錐的結構特征得出外接球的球心位置，再計算球的表面積．

解答 解：作出幾何體的三視圖如圖所示：
其中PA⊥平面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，
∴PB=2$\sqrt{2}$，PC=2$\sqrt{3}$，
∵三棱錐的各側面均為直角三角形，
∴PC為棱錐外接球的直徑，
∴外接球的表面積S=4π×（$\frac{2\sqrt{3}}{2}$）²=12π．
故選D．

點評 本題考查了棱錐與外接球的位置關系，幾何體的面積計算，屬于中檔題．