Question

3．設a＞0，b＞0，且a+b≤4，則有（　　）

• A． $\frac{1}{ab}$≥$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{a2+b2}$≤$\frac{1}{4}$
• C． $\sqrt{ab}$≥2
• D． $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$≥1

Answer 1

分析 本題屬于選擇題，可利用特殊值的方法，逐一代入驗證，判定每個選支的正確性．

解答 解：將a=2，b=2代入驗證：選項A，$\frac{1}{4}$≥$\frac{1}{2}$，故不正確；
將a=1，b=1代入驗證：選項B，1≤$\frac{1}{4}$，故不正確；
將a=1，b=1代入驗證：選項D，1≥2，故不正確；
選項D，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{a+b}{ab}$≥$\frac{a+b}{{（\frac{a+b}{2}）}^{2}}$=$\frac{4}{a+b}$≥$\frac{4}{4}$=1，故正確；
故選：D．

點評 本題考查了基本不等式，以及利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題．