Question

15．已知向量$\overrightarrow{m}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（1，sin2x），設函數$f（x）=\overrightarrow m•\overrightarrow n$，則下列關于函數y=f（x）的性質的描述正確的是（　　）

• A． 關于直線$x=\frac{π}{12}$對稱
• B． 關于點$（{\frac{5π}{12}，0}）$對稱
• C． 周期為2π
• D． y=f（x）在$（{-\frac{π}{3}，0}）$上是增函數

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡f（x）的解析式，根據正弦函數的性質判斷．

解答 解：f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x=cos2x+$\sqrt{3}$sin2x+1=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1，
當x=$\frac{π}{12}$時，sin（2x+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{3}$≠±1，∴f（x）不關于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
當x=$\frac{5π}{12}$時，2sin（2x+$\frac{π}{6}$）+1=1，∴f（x）關于點（$\frac{5π}{12}$，1）對稱；
f（x）得周期T=$\frac{2π}{2}$=π，
當x∈$（{-\frac{π}{3}，0}）$時，2x+$\frac{π}{6}$∈（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$），∴f（x）在在$（{-\frac{π}{3}，0}）$上是增函數．
故選D．

點評 本題考查了三角恒等變換，正弦函數的圖象與性質，屬于中檔題．