Question

11．曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數）的焦點到雙曲線x²-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線的距離為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{6}$
• C． $2\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數）普通方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，進而可確定橢圓的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結論．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}x=5cosθ\\ y=4sinθ\end{array}$（θ為參數）普通方程為$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{16}$=1，焦點坐標為（±3，0），
由題得：雙曲線x²-$\frac{y^2}{2}$=1的漸近線方程為$\sqrt{2}$x±y=0，
∴F到其漸近線的距離d=$\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{2+1}}$=$\sqrt{6}$．
故選B．

點評 本題考查橢圓的參數方程，考查雙曲線的基本性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．