Question

1．若直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1通過點P（cosθ，sinθ），則下列不等式正確的是（　　）

• A． a²+b²≤1
• B． a²+b²≥1
• C． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≤1
• D． $\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1

Answer 1

分析 先把點代入得到bcosθ+asinθ=ab，即可得到$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$（sinθ+φ）=ab，得到$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$≤ab，問題得以判斷

解答 解：直線$\frac{x}{a}$+$\frac{y}{b}$=1通過點P（cosθ，sinθ），
∴bcosθ+asinθ=ab，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$sin（θ+φ）=ab，其中tanφ=$\frac{b}{a}$，
∴$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$≥ab，
∴a²+b²≥a²b²，
∴$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{{b}^{2}}$≥1，
故選：D

點評 本題考查了直線和點的位置關(guān)系以及三角函數(shù)的問題，屬于中檔題．