Question

1．定義在（-2，2）上的函數f（x）既為減函數，又為奇函數，解關于a的不等式f（a+1）+f（2a-3）＜0．

Answer 1

分析 由題意可得f（a+1）＜-f（2a-3）=f（3-2a），再由條件可得$\left\{\begin{array}{l}-2＜a+1＜2\\-2＜3-2a＜2\\ a+1＞3-2a\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求a的范圍．

解答 解：由定義在（-2，2）上的函數f（x）既為減函數，又為奇函數，
可得f（a+1）+f（2a-3）＜0，即f（a+1）＜-f（2a-3）=f（3-2a），
可得$\left\{\begin{array}{l}-2＜a+1＜2\\-2＜3-2a＜2\\ a+1＞3-2a\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}-3＜a＜1\\ \frac{1}{2}＜a＜\frac{5}{2}\\ a＞\frac{2}{3}\end{array}\right.$，
∴$a∈（\frac{2}{3}，1）$．
故a的范圍為（$\frac{2}{3}$，1）．

點評 本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查不等式的解法，注意定義域，屬于中檔題和易錯題．