Question

13．直線l在平面α內，直線m平行于平面α，且與直線l異面，動點P在平面α上，且到直線l、m距離相等，則點P的軌跡為（　　）

• A． 直線
• B． 橢圓
• C． 拋物線
• D． 雙曲線

Answer 1

分析 作出直線m在平面α內的射影直線n，假設l與n垂直，建立坐標系，求出P點軌跡即可得出答案．

解答 解：設直線m在平面α的射影為直線n，則l與n相交，
不妨設l與n垂直，設直線m與平面α的距離為d，
在平面α內，以l，n為x軸，y軸建立平面坐標系，
則P到直線l的距離為|y|，P到直線n的距離為|x|，
∴P到直線m的距離為$\sqrt{|x{|}^{2}+p9vv5xb5^{2}}$，
∴|y|=$\sqrt{|x{|}^{2}+p9vv5xb5^{2}}$，即y²-x²=d²，
∴P點軌跡為雙曲線．
故選：D．

點評 本題考查了空間線面位置關系，軌跡方程，屬于中檔題．