Question

1．《九章算術》是我國古代數學名著，也是古代東方數學的代表作．書中有如下問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”其意思為：“已知直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，問其內接正方形邊長為多少步？”現若向此三角形內投豆子，則落在其內接正方形內的概率是（　　）

• A． $\frac{60}{289}$
• B． $\frac{90}{289}$
• C． $\frac{120}{289}$
• D． $\frac{240}{289}$

Answer 1

分析 利用直角三角形三邊與內切圓半徑的關系求出內接正方形邊長，然后分別求出三角形和正方形的面積，根據幾何概型的概率公式即可求出所求

解答 解：由題意，直角三角形兩直角邊長分別為5步和12步，面積為30，設內接正方形邊長為x，則$\frac{x}{12}=\frac{5-x}{5}$，解得x=$\frac{60}{17}$，所以正方形 的面積為$\frac{6{0}^{2}}{1{7}^{2}}$，
∴向此三角形內投豆子，則落在其內接正方形內的概率是$\frac{\frac{6{0}^{2}}{1{7}^{2}}}{30}=\frac{120}{289}$，
故選：C．

點評 本題考查直角三角形內切圓的有關知識，以及幾何概型的概率公式，屬于中檔題．