Question

9．若等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}中，若a₁=b₁＞0，a₁₁=b₁₁＞0，則a₆，b₆的大小關(guān)系為a₆≥b₆．

Answer 1

分析 運(yùn)用等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)和基本不等式，以及等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，即可得到所求結(jié)論．

解答 解：若等差數(shù)列{a_n}與等比數(shù)列{b_n}中，若a₁=b₁＞0，a₁₁=b₁₁＞0，
由等差數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)可得a₆=$\frac{{a}_{1}+{a}_{11}}{2}$≥$\sqrt{{a}_{1}{a}_{11}}$
=$\sqrt{{b}_{1}{b}_{11}}$=|b₆|≥b₆，當(dāng)且僅當(dāng)a₁=a₁₁取得等號(hào)．
故答案為：a₆≥b₆．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，以及基本不等式的運(yùn)用，考查運(yùn)算和推理能力，屬于中檔題．