Question

11．若a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，則3^a+81^b的最小值為（　　）

• A． 6
• B． 9
• C． 18
• D． 24

Answer 1

分析 a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，化為ab（a+b）=a+b＞0，可得ab=1．再利用基本不等式的性質即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，∴ab（a+b）=a+b＞0，∴ab=1．
則3^a+81^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{4b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+4b}}$≥2$\sqrt{{3}^{2\sqrt{a•4b}}}$=18，當且僅當a=4b=2時取等號．
∴3^a+81^b的最小值為18．
故選：C．

點評 本題考查了指數函數的運算法則、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．