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3．設復數z=2+i，若復數$z+\frac{1}{z}$的虛部為b，則b等于（　　）
A．$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}i$C．$\frac{6}{5}$D．$\frac{6}{5}i$

分析 把z=2+i代入$z+\frac{1}{z}$，再由復數代數形式的乘除運算化簡得答案．

解答 解：∵z=2+i，∴$z+\frac{1}{z}$=2+i+$\frac{1}{2+i}=2+i+\frac{2-i}{（2+i）（2-i）}$=$2+i+\frac{2}{5}-\frac{i}{5}=\frac{12}{5}+\frac{4}{5}i$，
∴復數$z+\frac{1}{z}$的虛部b=$\frac{4}{5}$，
故選：A．

點評 本題考查復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上三點A，B，P（位于x軸同側）橢圓C的左、右焦點分別為F1（-1，0），F2（1，0），離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$
（Ⅰ）當A的坐標為（0，1），AF1∥BF2時，求$\frac{|A{F}_{1}|}{|B{F}_{2}|}$的值
（Ⅱ）當直線AP經過點（-2，0），且BP⊥y軸時，判斷直線AF1與BF2的位置關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

14．式子$lg4+2lg5+{4^{-\frac{1}{2}}}$的化簡結果為$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．若a＞0，b＞0，a+b=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$，則3a+81b的最小值為（　　）
A．6B．9C．18D．24

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為邊長為2的正三角形，D是棱A1C1的中點，CC1=h（h＞0）．
（1）證明：BC1∥平面AB1D；
（2）若直線BC1與平在ABB1A1所成角的大小為$\frac{π}{6}$，求h的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數f（x）是偶函數，f（x+1）是奇函數，且對任意的x1，x2∈[0，1]，且x1≠x2，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＜0，設a=f（$\frac{82}{11}$），b=-f（$\frac{50}{9}$），c=f（$\frac{24}{7}$），則下列結論正確的是（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞a＞b

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖是函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象，M，N是它與x軸的兩個交點，D，C分別為它的最高點和最低點，點F（0，1）是線段MD的中點，三角形MDC的面積為$\frac{2π}{3}$．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）-m＞0在$x∈[{-\frac{π}{36}，\frac{π}{36}}]$上恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）將函數y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，再往上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象．求y=g（x）在區間[2009π，2017π]上的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知a≥0，函數f （x）=（x2-2ax）ex，若f （x）在[-1，1]上是單調減函數，則a的取值范圍是（　　）
A．（0，$\frac{3}{4}$）B．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）C．（0，$\frac{1}{2}$）D．[$\frac{3}{4}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．直線l在平面α內，直線m平行于平面α，且與直線l異面，動點P在平面α上，且到直線l、m距離相等，則點P的軌跡為（　　）
A．直線B．橢圓C．拋物線D．雙曲線

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同步練習冊答案
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