Question

5．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^x}-2\;\;，\;x≤-1，\;\\（x-2）（|x|-1）\;，x＞-1.\end{array}\right.$，則f（f（-2））=0，若f（x）≥2，則x的取值范圍為x≥3或x=0或x≤-2．

Answer 1

分析 由分段函數的表達式，利用代入法即可求第一問，討論x的取值范圍，解不等式即可求第二問．

解答 解：由分段函數的表達式得f（-2）=$（\frac{1}{2}）^{-2}-2$=4-2=2，
f（2）=0，故f（f（-2））=0，
若x≤-1，由f（x）≥2得（$\frac{1}{2}$）^x-2≥2得（$\frac{1}{2}$）^x≥4，則2^-x≥4，
得-x≥2，則x≤-2，此時x≤-2．
若x＞-1，由f（x）≥2得（x-2）（|x|-1）≥2，
即x|x|-x-2|x|≥0，
若x≥0得x²-3x≥0，則x≥3或x≤0，此時x≥3或x=0，
若x＜0，得-x²+x≥0，得x²-x≤0，得0≤x≤1，此時無解，
綜上x≥3或x=0，或x≤-2
故答案為：0，x≥3或x=0或x≤-2

點評 本題主要考查函數值的計算，根據分段函數的表達式分別利用代入法和分類討論的思想是解決本題的關鍵．