Question

4．已知等比數列{a_n}中，a₂=2，則其前三項和S₃的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-2]
• B． （-∞，0）∪（1，+∞）
• C． [6，+∞）
• D． （-∞，-2]∪[6，+∞）

Answer 1

分析 由已知得等比數列{a_n}前三項和S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$，由此分q＞0和q＜0兩種情況分類討論，能求出其前三項和S₃的取值范圍．

解答 解：∵等比數列{a_n}中，a₂=2，
∴其前三項和S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$，
當q＞0時，S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$≥2+2$\sqrt{\frac{2}{q}×2q}$=6；
當q＜0時，S₃=$\frac{2}{q}+2+2q$≤2-2$\sqrt{（\frac{2}{-q}）（-2q）}$=2-4=-2．
∴其前三項和S₃的取值范圍是（-∞，-2]∪[6，+∞）．
故選：D．

點評 本題考查等比數列的前3項和的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等比數列的性質和基本不等式性質的合理運用．