Question

4．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y≤0}\\{x+y-5≤0}\\{3x+y-7≥0}\end{array}}\right.$，若u=$\frac{y}{x}$，則u+$\frac{1}{u}$的最大值是$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 首先畫(huà)出可行域，利用u 的幾何意義求出u 的范圍，在結(jié)合則u+$\frac{1}{u}$的單調(diào)性求最大值．

解答 解：x，y對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：
由u表示區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連接直線的斜率，
所以最大值為與B（1，4）的連接直線，所以最大值為4，最小值是直線AC的斜率為$\frac{1}{2}$，
所以u(píng)∈[$\frac{1}{2}$，4]，則u+$\frac{1}{u}$的最大值是4+$\frac{1}{4}$=$\frac{17}{4}$；
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題；畫(huà)出可行域，對(duì)目標(biāo)函數(shù)變形，利用其幾何意義求最值．