Question

16．如圖所示，墻上掛有邊長(zhǎng)為a的正方形木板，它的四個(gè)角的陰影部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為$\frac{a}{2}$的圓弧．某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都相等，此人投鏢4000次，鏢擊中空白部分的次數(shù)是854次．據(jù)此估算：圓周率π約為3.146．

Answer 1

分析 先求出擊中空白部分的概率對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式易求解．

解答 解：利用幾何概型求解，
圖中空白部分的面積為：a²-π×（$\frac{{a}^{2}}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²，
則他擊中空白部分的概率是1-$\frac{π}{4}$，
∵投鏢4000次，鏢擊中空白部分的次數(shù)是854次，
∴1-$\frac{π}{4}$=$\frac{854}{4000}$，
∴π≈3.146．
故答案為：3.146．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何圖形的面積、幾何概型．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．