Question

2．已知A是△ABC的一個內角，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，則sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，tanA=-$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 把條件sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，平方可得sinAcosA的值，A為鈍角，且 tanA＜-1．再利用同角三角函數的基本關系求得tanA的值．

解答 解：∵A是△ABC的一個內角，sinA+cosA=$\frac{1}{5}$，平方可得 1+2sinAcosA=$\frac{1}{25}$，
∴sinAcosA=-$\frac{12}{25}$，∴A為鈍角，且sinA＞|cosA|，∴tanA＜-1．
再根據sinAcosA=$\frac{sinAcosA}{{sin}^{2}A{+cos}^{2}A}$=$\frac{tanA}{{tan}^{2}A+1}$=-$\frac{12}{25}$，∴tanA=-$\frac{3}{4}$（舍去），或 tanA=-$\frac{4}{3}$，
故答案為：-$\frac{12}{25}$；-$\frac{4}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．