Question

14．f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx，（0≤x≤$\frac{π}{2}$），試求該函數的值域．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數公式化簡函數解析式，結合x的范圍，求出x+$\frac{π}{6}$的范圍，然后利用正弦函數的圖象和性質即可求出函數的值域．

解答 解：∵f（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$），0≤x≤$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{6}$≤x+$\frac{π}{6}$≤$\frac{2π}{3}$，可得：$\frac{1}{2}$≤sin（x+$\frac{π}{6}$）≤1，
∴f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）∈[1，2]，
∴該函數的值域為：[1，2]．

點評 本題考查兩角和與差的三角函數，三角函數的最值的求法，考查計算能力，屬于基礎題．