Question

3．給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=（$\sqrt{x}$）²表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；
④y=2^|x|的最小值為1
⑤對于函數f（x），若f（-1）•f（3）＜0，則方程f（x）=0在區間[-1，3]上有一實根；
其中正確命題的序號是③④．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析 對于①，考查函數y=|x|與函數y=（$\sqrt{x}$）²的定義域，可判斷①的正誤；
對于②，舉例說明，函數y=$\frac{1}{x}$為奇函數，函數的圖象不通過直角坐標系的原點，可判斷②的正誤；
對于③，將函數y=3x²的圖象向右平移1個單位得到函數y=3（x-1）²的圖象，可判斷③的正誤；
對于④，由y=2^|x|≥2⁰=1，可判斷④的正誤；
對于⑤，舉例說明，函數f（x）=$\frac{1}{x}$，滿足f（-1）•f（3）＜0，但方程f（x）=0在區間[-1，3]上有一實根，可判斷⑤的正誤；

解答 解：對于①，函數y=|x|的定義域為R，與函數y=（$\sqrt{x}$）²的定義域為[0，+∞），故函數y=|x|與函數y=（$\sqrt{x}$）²不表示同一個函數，故①錯誤；
對于②，函數y=$\frac{1}{x}$為奇函數，但它的圖象不通過直角坐標系的原點，故②錯誤；
對于③，將函數y=3x²的圖象向右平移1個單位得到函數y=3（x-1）²的圖象，故③正確；
對于④，由于|x|≥0，故y=2^|x|≥2⁰=1，因此y=2^|x|的最小值為1，故④正確；
對于⑤，函數f（x）=$\frac{1}{x}$，滿足f（-1）•f（3）＜0，但方程f（x）=0在區間[-1，3]上沒有實根，故⑤錯誤；
綜上所述，其中正確命題的序號是 ③④．
故答案為：③④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，著重考查函數的奇偶性、單調性與最值，考查函數的平移變換、函數的零點存在定理，特值排除法是常用的技巧，屬于中檔題．