Question

11．已知cosα=$\frac{4}{5}$且α∈$（-\frac{π}{2}，0）$，則sin2α的值為-$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數基本關系式可求sinα，進而利用二倍角的正弦函數公式即可計算．

解答 解：∵cosα=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∴sinα=-$\sqrt{1{-cos}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$．
∴sin2α=2sinαcosα=2×（-$\frac{3}{5}$）×$\frac{4}{5}$=-$\frac{24}{25}$．
故答案為：-$\frac{24}{25}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數基本關系式，二倍角的正弦函數公式在三角函數化簡求值中的應用，是基礎題．