Question

2．過點A的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個公共點，這樣的l的條數是1或2或3．

Answer 1

分析 分類點A在拋物線內部，點A在拋物線上及點A在拋物線外時，三種情況，即可求得直線l與拋物線y²=2x有且只有一個公共點，這樣的l的條數．

解答 解：點A在拋物線內部時，過點A的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個公共點，直線有1條，平行于x軸；
點A在拋物線上時，過點A的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個公共點，直線有2條，1條平行于x軸，1條是切線；
點A在拋物線外時，過點A的直線l與拋物線y²=2x有且只有一個公共點，直線有3條，1條平行于x軸，2條是切線；
故答案為：1或2或3．

點評 本題考查直線與拋物線的關系，解決本題的關鍵是熟練掌握只有一個公共點的概念，即直線與拋物線相切或者直線與拋物線的對稱軸平行，易錯點在于忽視與對稱軸平行的情況，屬于中檔題．