Question

10．已知奇函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，則不等式f（$\frac{x}{3}$）+f（2x-1）＞0的解集是（　　）

• A． （-∞，$\frac{3}{7}$）
• B． [-$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-6，-$\frac{1}{2}$）
• D． （-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{7}$）

Answer 1

分析 利用函數(shù)是奇函數(shù)，將不等式轉(zhuǎn)化為f（$\frac{x}{3}$）＞-f（2x-1）=f（1-2x），然后利用函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答 解：f（x）是奇函數(shù)，
所以不等式f（$\frac{x}{3}$）+f（2x-1）＞0等價(jià)于
f（$\frac{x}{3}$）＞-f（2x-1）=f（1-2x），
又f（x）是定義在（-2，2）上的減函數(shù)，
所以$\left\{\begin{array}{l}{-2＜\frac{x}{3}＜2}\\{-2＜1-2x＜2}\\{\frac{x}{3}＜1-2x}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{-6＜x＜6}\\{-\frac{1}{2}＜x＜\frac{3}{2}}\\{x＜\frac{3}{7}}\end{array}\right.$，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{3}{7}$，
則不等式的解集為（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{7}$）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意定義域的限制．