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20．函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上是減函數，則a的取值范圍是（　　）

A．

a≥3

B．

a≤-3

C．

a≤5

D．

a≥-3

分析求出二次函數的對稱軸，結合函數的單調性，寫出不等式求解即可．

解答解：函數f（x）=x²+2（a-1）x+2的對稱軸為：x=1-a，函數f（x）=x²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上是減函數，
可得1-a≥4，解得a≤-3，
故選：B

點評本題考查二次函數的簡單性質的應用，是基礎題．

練習冊系列答案

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10．已知奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，則不等式f（$\frac{x}{3}$）+f（2x-1）＞0的解集是（　　）

A．

（-∞，$\frac{3}{7}$）

B．

[-$\frac{1}{2}$，+∞）

C．

（-6，-$\frac{1}{2}$）

D．

（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{7}$）

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11．已知cosα=$\frac{4}{5}$且α∈$（-\frac{π}{2}，0）$，則sin2α的值為-$\frac{24}{25}$．

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8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}（{x≥2}）\\ f（{x+1}）（{x＜2}）\end{array}$，則f（log₂3）=（　　）

A．

B．

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{1}{6}$

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15．已知奇函數f（x）定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），f′（x）為其導函數，且滿足以下條件①x＞0時，f′（x）＜$\frac{3f（x）}{x}$；②f（1）=$\frac{1}{2}$；③f（2x）=2f（x），則不等式$\frac{f（x）}{4x}$＜2x²的解集為（-$∞，-\frac{1}{4}$）$∪（\frac{1}{4}，+∞）$．

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5．如果函數f（x）=（x-1）²+1定義在區間[t，t+1]上，求f（x）的最小值．

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