Question

1．設集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，則事件“log_ab不為整數但$\frac{b}{a}$為整數”發生的概率為$\frac{1}{18}$．

Answer 1

分析 滿足條件的（a，b）的基本事件個數n=6×6=36，再利用列舉法求出事件“log_ab不為整數但$\frac{b}{a}$為整數”包含的基本事件的個數，由此能求出事件“log_ab不為整數但$\frac{b}{a}$為整數”的概率．

解答 解：∵集合A={2，3，4，8，9，16}，若a∈A，b∈A，
∴滿足條件的（a，b）的基本事件個數n=6×6=36，
事件“log_ab不為整數但$\frac{b}{a}$為整數”包含的基本事件有：（4，8），（8，16），
∴事件“log_ab不為整數但$\frac{b}{a}$為整數”的概率p=$\frac{2}{36}=\frac{1}{18}$．
故答案為：$\frac{1}{18}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．