Question

11．設a∈R，若函數y=e^x+ax，x∈R有小于零的極值點，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）
• B． （-1，+∞）
• C． （-1，0）
• D． （-∞，0）

Answer 1

分析 先對函數進行求導令導函數等于0，原函數有小于0的極值點故導函數有小于零的根．

解答 解：∵y=e^x+ax，
∴y'=e^x+a．
由題意知e^x+a=0有小于0的實根，
由e^x=-a，得a=-e^x，
∵x＜0，
∴0＜e^x＜1，即-1＜-e^x＜0，
∴-1＜a＜0．
故選：C．

點評 本題主要考查函數的極值與其導函數的關系，求解過程中用到了分離參數的方法．